工程延期履约保函是指在工程合同中，承包方为了保证工程按时完工，提供给业主的一种担保方式。它是由保证人向受益人（通常是业主）出具的书面保证文件，确保工程能够按照约定的时间完成。但是，当工程出现延期的情况时，该如何处理工程延期履约保函呢？
首先，在工程出现延期时，双方应该及时沟通，了解延期的原因和影响，并寻找解决方案。如果延期是由于不可抗力等客观原因导致的，那么双方可以协商延长工程的完成时间，同时保留原有的工程延期履约保函不变。
其次，如果延期是由于承包方的原因导致的，那么承包方应该承担相应的责任。这时，受益人（业主）可以要求承包方提供补偿措施，如支付逾期完工的违约金、赔偿业主因延期而产生的损失等。同时，受益人还可以要求承包方提供新的工程延期履约保函，作为对原保函的补充。
另外，如果延期是由于双方共同的原因导致的，那么双方应该共同承担相应的责任。此时，双方可以协商解决，如重新确定工程的完成时间、调整合同条款等。同时，在协商解决的过程中，也可以考虑是否需要更换或者更新原有的工程延期履约保函。
总之，工程延期履约保函在工程建设中起到了保证工程按时完工的重要作用。但是当工程出现延期时，双方应该及时沟通，找到解决方案，并根据具体情况进行处理。无论是延长工程时间、修改合同条款还是更换保函，都需要双方达成共识，确保工程能够顺利完成。
