履约保函申请兑付但未起诉是指当合同一方不履行其合同责任，另一方可以根据合同约定的条件向银行等第三方机构发出履约保函申请兑付的请求。这种情况下，被申请兑付的一方并没有进行司法起诉，而是通过银行等机构进行解决。
在履约保函申请兑付但未起诉的情况下，通常需要经历以下几个步骤：
1. 履约保函申请：当一方发现对方未履行合同义务时，可以向履约保函的承诺人提交申请；
2. 兑付申请：保函承诺人在收到申请后，会对申请进行审核，如符合条件，则进行兑付；
3. 解决纠纷：在兑付完成后，双方可以继续协商解决争议，或采取其他方式来达成最终的解决方案。
履约保函申请兑付但未起诉相比于司法诉讼，具有以下优势：
1. 快速解决争议：通过履约保函申请兑付，可以大大缩短解决争议所需的时间，避免长时间的司法纠纷；
2. 节省成本：与司法诉讼相比，履约保函申请兑付的成本较低，能够节省双方在诉讼过程中的费用；
3. 保护商业信誉：对于一些重视商业信誉的企业来说，履约保函申请兑付是一种有效的保护机制，能够维护企业形象。
在申请履约保函兑付但未起诉时，双方应注意以下事项：
1. 合同条款：在签订合同时，应明确约定履约保函申请兑付的条件和程序，以避免后续的纠纷；
2. 保函金额：履约保函的金额应该与合同约定的违约金相对应，以保证受损一方能够获得足够的赔偿；
3. 监督义务：申请履约保函兑付但未起诉后，双方应继续履行合同的监督义务，避免再次出现违约情况。
履约保函申请兑付但未起诉是一种有效的争议解决方式，它可以快速解决合同纠纷，并减少双方的成本。然而，在使用履约保函申请兑付时，双方需要遵循合同条款和协商一致的原则，以确保各方的权益得到充分保护。
